已知函数.（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图像（2）求函数的最小正周期和单调增区间；（3）在区间上的最大值和最小值.

题型：不详难度：来源：

已知函数

.
（1）用“五点法”画出函数

在一个周期内的图像
（2）求函数

的最小正周期和单调增区间；
（3）在区间

上的最大值和最小值.

答案

（1）见解析；（2）

;（3）2,

解析

试题分析：（1）用五点法函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图．
（2）由

，求得x的范围，即可求得函数的增区间．
（3）根据x的范围，求得角

的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值和最小值．
（1）由

得：

列表如下：

图像如下：

（2）函数

的最小正周期为

,又由

可得

所以函数

的单调增区间为

（3）

时，

，当

，即

时，

取得最大值为

；当

，即

时，

取得最小值为

举一反三

函数

的值域是(　　)

A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]

C．(－1,1)

D．[－1,0]∪(0,1)

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将函数

(ω>0)的图像向左平移

个单位，得到函数y＝g(x)的图象．
若y＝g(x)在

上为增函数，则ω的最大值为________．

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已知函数

．
(1)当A＝1时，求f(x)的单调递增区间；
(2)当A>0，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3,4]，求A，b的值．

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已知函数

(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数

(k＞0)周期为

，当x∈[0，

]时，方程

恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；

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已知函数f(x)＝4x³－3x²cosθ＋

，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．
(1)当

时，判断函数f(x)是否有极值；
(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2A－1，A)内都是增函数，求实数A的取值范围．

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