设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1).(1)求f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.(2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1).
(1)求f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.
(2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值.

答案

(1) f(x)= sin(x+)  T=2π   (2)

解析

(1)∵函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1),
∴msin+cos=1,∴m=1,
∴f(x)=sinx+cosx=sin(x+),
∴函数的最小正周期T=2π.
(2)f(α+)=sin(α++)=sin(α+)=cosα=,
∴cosα=,
又∵α∈(0,),
∴sinα==,
∴f(2α-)=sin(2α-+)=sin2α=2sinαcosα=.