在中，内角所对边长分别为，，。（1）求的最大值；  （2）求函数的值域.

题型：解答题难度：一般来源：不详

在中，内角所对边长分别为，，。
（1）求的最大值；  （2）求函数的值域.

答案

（1）; （2）．

解析

试题分析：（1）由数量积的定义，又在中，可得到之间的一个等式，又由已知，可想到运用余弦定理，可找出之间满足的等式关系，最后运用基本不等式，就可求出的最大值; （2）对题中所给函数运用公式 进行化简，可得的形式，结合中所求的最大值，进而求出的范围，最后借助三角函数图象求出函数的最大值和最小值．
试题解析：（1）， 即    2分
又  所以 ，即的最大值为   4分
当且仅当，时取得最大值          5分
（2）结合（1）得，， 所以  ，
又0＜＜ 所以0＜             7分
        8分
因0＜，所以＜，     9分
当  即时，        10分
当   即时，        11分
所以，函数的值域为      12分