(12分)已知函数f(x)=sinωx(cosωx+sinωx)+(ω∈R,x∈R)最小正周期为π,且图象关于直线x=π对称.(1)求f(x)的最大值及对应的x

(12分)已知函数f(x)=sinωx(cosωx+sinωx)+(ω∈R,x∈R)最小正周期为π,且图象关于直线x=π对称.(1)求f(x)的最大值及对应的x

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(12分)已知函数f(x)=sinωx(cosωx+sinωx)+(ω∈R,x∈R)最小正周期为π,且图象关于直线x=π对称.
(1)求f(x)的最大值及对应的x的集合;
(2)若直线y=a与函数y=1-f(x),x∈[0,]的图象有且只有一个公共点,求实数a的范围.
答案
(1)最大值为2.此时x=k-,kZ;(2)  
解析
本试题主要是考查了三角函数的图像与性质,以及三角恒等变换的综合运用。求解函数图像与图像的交点问题。
(1)先将三角函数化简为单一三角函数,利用对称轴的性质,求解最值
(2)由于三角函数图像与直线y=a有且只有一个公点,则结合图像法得到参数a的取值范围。
解:(1)f(x)=
=…………………………2分
=         T=………………3分
="1" ,  此时不是对称轴………4分
="-1" ,此时是对称轴…5分
最大值为2.此时2x+=2k-x=k-,kZ……………………6分
(2) ,的图象与直线y=a的图象有且只有一个公点
…………9分
……………………12分
举一反三
(本题满分12分)(课本必修4第60页例1改编)
武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数(如图所示,单位:摄氏温度,).

(Ⅰ)写出这段曲线的函数解析式;
(Ⅱ)求出一天(,单位小时)
温度的变化在时的时间.
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下列函数中,最小正周期为且在单调递增的是
A.B.C.D.

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(本题满分10分)
函数f(x)=Asin(ωxφ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象如图所示.

(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合;
(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?
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已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的的最大值和最小值;
(3)若,求的值.
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中,的对边分别为成等差数列.
(1)求B的值;
(2)求的范围.
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