已知（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）指出的最大值与最小值，并分别写出使取得最大值、最小值的自变量的集合.

题型：不详难度：来源：

已知
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）指出的最大值与最小值，并分别写出使取得最大值、最小值的自变量的集合.

答案

（1）；（2）最大值1，；最小值0，.

解析

本试题主要考查了三角函数中诱导公式的、同角三角关系式的运用，以及正余弦函数的最值的求解和运算的综合试题。诱导公式符合奇变偶不变符号看象限的原则，是化简的关键步骤。
解： （Ⅰ）

……………………3分
由，得.               ……………………4分
所以 .             ……………………6分
（Ⅱ）因为，所以的最大值为1，最小值为0. …………8分
当时，，此时.
所以使取得最大值的自变量的集合为.          
……………………10分
当时，，此时.
所以使取得最小值的自变量的集合为.………12分