把函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数.(1) 求的值；（2）的单调区间和最值．

题型：解答题难度：简单来源：不详

把函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数.
(1) 求的值；
（2）的单调区间和最值．

答案

（1）  
（2）递增区间为、， 递减区间为

解析

（1）根据函数图像的伸缩和平移变换规律得，又奇函数的一个最小正周期为2，所以 得 ，，
所以 ，即；（2）结合（1）得利用两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式化简为一个角的三角函数的形式即.因为 ，所以 ，根据余弦函数的单调性和最值可得的单调区间和最值．
（1）图象变化后得
由 得 则………………6
又 所以
（2）由（1）得

…………………10
∵ ∴
∴ 
递增区间为、，
递减区间为