下列命题:(1)点是正弦曲线的对称中心;(2)点是余弦曲线的一个对称中心;(3)把余弦函数的图像向左平移个单位,即得的图像;(4)在余弦曲线中,最高点与它相邻的

下列命题:(1)点是正弦曲线的对称中心;(2)点是余弦曲线的一个对称中心;(3)把余弦函数的图像向左平移个单位,即得的图像;(4)在余弦曲线中,最高点与它相邻的

题型:不详难度:来源:
下列命题:(1)点是正弦曲线的对称中心;(2)点是余弦曲线的一个对称中心;(3)把余弦函数的图像向左平移个单位,即得的图像;(4)在余弦曲线中,最高点与它相邻的最低点的水平距离是;(5)在正弦曲线中,相邻两个最高点的水平距离是。其中正确的命题的序号是___
答案
(1)(5) 
解析

分析:(1)点(kπ,0)(k∈Z)是正弦曲线的对称中心,由正弦曲线的对称性验证即可;
(2)点(0,0)是余弦曲线的一个对称中心,由余弦曲线的对称性验证;
(3)把余弦函数y=cosx的图象向左平移个单位,即得y=sinx的图象,可由诱导公式验证;
(4)在余弦曲线y=cosx中,最高点与它相邻的最低点的水平距离是2π,由余弦曲线的性质验证;
(5)在正弦曲线y=sinx中,相邻两个最高点的水平距离是2π,由正弦曲线的性质进行验证.
解答:解:(1)点(kπ,0)(k∈Z)是正弦曲线的对称中心,由正弦曲线的性质知,此命题是正确命题;
(2)点(0,0)是余弦曲线的一个对称中心,余弦曲线的对称中心是(kπ+,0)(k∈Z),故此命题不对;
(3)把余弦函数y=cosx的图象向左平移个单位得到y=cos(x+)=-sinx,得不到y=sinx的图象,此命题错误;
(4)在余弦曲线y=cosx中,最高点与它相邻的最低点的水平距离是π,半个周期,不是2π,此命题错误;
(5)在正弦曲线y=sinx中,相邻两个最高点的水平距离是2π,此时正确命题,两个最高点之间的距离正好是一个周期.
综上知,(1)(5)是正确命题
故答案为,(1)(5)
点评:本题考查正弦函数的对称性,解题的关键是对正、余弦函数的性质有一个全面的了解,本题主要涉及到两个函数的图象本身的对称性及两个函数图象之间的关系.
举一反三
右图是函数的图像,确定的值,并写出函数的解析式。
                                                            
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,给出的映射,则点的象的最小正周期为
A.B.C.D.

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(本题满分12分)
已知向量,函数·
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)如果△ABC的三边abc满足,且边b所对的角为,试求的范围及函数的值域.
 
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为函数的最大值,则二项式的展开式中含项的系数是(   )
A.192B.182C.-192D.-182

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(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)若点在角的终边上,求的值;
(Ⅱ)若,求的值域.
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