已知f(x)=2sin(x+π4)+xcosx的图象关于定点P对称，则点P的坐标为______．

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已知f(x)=2sin(x+π4)+xcosx的图象关于定点P对称，则点P的坐标为______．

题型：深圳模拟难度：来源：
已知f(x)=


2
sin(x+
π
4
)+x
cosx
的图象关于定点P对称，则点P的坐标为______．
答案
∵f(x)=


2
sin(x+
π
4
)+x
cosx

=
sinx+cosx+x
cosx
=
sinx+x
cosx
+1．
又∵g（x）=
sinx+x
cosx
为奇函数，图象关于（0，0）对称．
∴f（x）关于（0，1）对称．
故答案为：（0，1）．
举一反三
设x∈（0，π），关于x的方程2Sin(x+
π
3
)=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-


3
，2）		B．（-


3
，


3
）		C．（


3
，2）		D．（-2，


3
）
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)=
1
4
，α∈(0，
π
2
)，求sinα+cosα的值．
题型：揭阳一模难度：| 查看答案
设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
2
3
π对称，它的周期是π，则（　　）
A．f（x）的图象过点（0，
1
2
）
B．f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是（
5π
12
，0）
D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象
题型：广东模拟难度：| 查看答案
已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)=
1
4
，α∈(0，
π
2
)，求sinα+cosα的值．
题型：揭阳一模难度：| 查看答案
已知函数f(x)=sin2ωx+


3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）当x∈[-
π
12
，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
题型：河北区一模难度：| 查看答案
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