已知函数f(x)=sin(π-x)-cosx,(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值和最小值;(3)若f(α)=14,α∈(
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已知函数f(x)=sin(π-x)-cosx,(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值和最小值;(3)若f(α)=14,α∈(
题型:揭阳一模
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin(π-x)-cosx,(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值和最小值;
(3)若
f(α)=
1
4
,α∈(0,
π
2
)
,求sinα+cosα的值.
答案
(1)∵
f(x)=sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
),x∈R
,------(2分)
∴函数f(x)的最小正周期T=2π.---(3分)
(2)函数f(x)的最大值和最小值分别为
2
,-
2
.------(5分)
(3)由
f(α)=
1
4
得
sinα-cosα=
1
4
,
∴
(sinα-cosα
)
2
=
1
16
,-----------(6分)
1-sin2α=
1
16
,sin2α=
15
16
,-----------(7分)
∴
(sinα+cosα
)
2
=1+sin2α=1+
15
16
=
31
16
.---------(9分)
∵
α∈(0,
π
2
)
,∴sinα+cosα>0,
∴
sinα+cosα=
31
4
.----------(12分)
举一反三
已知函数
f(x)=si
n
2
ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω>0)
的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)当
x∈[-
π
12
,
π
2
]
时,求函数f(x)的值域.
题型:河北区一模
难度:
|
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巳知函数f(x)=2sinxcos(
3
2
π+x
)+
3
cosxsin(π+x)+sin(
π
2
+x) cosx
(1)求f(x)的值域;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:衡阳模拟
难度:
|
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已知向量
a=(sinA,cosA),b=(
3
-1),a•b=1
,且A为锐角.
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数
f(x)=cos2x+4cosA•sinx,x∈[
π
6
,
7π
6
]
的值域.
题型:遂宁二模
难度:
|
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函数
f(x)=cos(x-
π
4
)
的一条对称轴是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c,两向量
n
=(tanB,-
3
)
,
m
=(
a
2
+
c
2
-
b
2
,ac)
满足
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求函数
y=2si
n
2
A+cos
C-3A
2
的最大值以及此时角A的大小.
题型:不详
难度:
|
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