已知向量a=(2cosθ,1),b=(sinθ+cosθ,1),- π2<θ<π2(I)若a∥b,求θ的值(II)设f(θ)=a•b,求函数f(θ)的最大值及单
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已知向量a=(2cosθ,1),b=(sinθ+cosθ,1),- π2<θ<π2(I)若a∥b,求θ的值(II)设f(θ)=a•b,求函数f(θ)的最大值及单
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(2cosθ,1),
b
=(sinθ+cosθ,1),-
π
2
<θ<
π
2
(I)若
a
∥
b
,求θ的值
(II)设f(θ)=
a
•
b
,求函数f(θ)的最大值及单调递增区间.
答案
(I)因为
a
∥
b
,,可得sinθ=cosθ,由此得tanθ=1,又
-
π
2
<θ<
π
2
,故有θ=
π
4
(II)f(θ)=
a
•
b
=2sinθcosθ+2cos
2
θ+1=sin2θ+cos2θ+2=
2
sin(2θ+
π
4
)+2
因为θ∈
(-
π
2
,
π
2
)
,所以2θ+
π
4
∈
(-
3π
4
,
5π
4
)
∴函数f(θ)的最大值为
2
+2,
令
2kπ-
π
2
<2θ+
π
4
<2kπ+
π
2
解得θ∈
(kπ-
3π
8
,kπ+
π
8
)
故函数的单调递增区间是
(kπ-
3π
8
,kπ+
π
8
)
举一反三
已知函数f(x)=sin(x+
π
6
),其中x∈[-
π
3
,a].当a=
π
2
时,f(x)的值域是______;若f(x)的值域是[-
1
2
,1],则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=sin(x+
π
4
)
在下列各区间中单调递增的区间是( )
A.
[
π
2
,π]
B.
[0,
π
4
]
C.[-π,0]
D.
[
π
4
,
π
2
]
题型:不详
难度:
|
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关于函数f(x)=sin
2
x-
(
2
3
)
|x|
+
1
2
,下面有四个结论,其中正确的为 .
①f(x)为奇函数;②当x>2008时,f(x)
>
1
2
恒成立;③f(x)的最大值是
3
2
;④f(x)的最小值是-
1
2
.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=-4cos
2
x+4
3
asinxcosx,将f(x)的图象按向量
b
=(-
π
4
,2)平移后,图象关于直线x=
π
12
对称.
(1)求实数a的值,并求f(x)取得最大值时x的集合;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)
.
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)设α是锐角,且
sin(α-
π
4
)=
1
2
,求f(α)的值.
题型:不详
难度:
|
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