已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1,x∈[π4,π2],则f(x)的最小值为______.
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已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1,x∈[π4,π2],则f(x)的最小值为______.
题型:不详
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来源:
已知函数f(x)=2sin
2
(
π
4
+x)-
3
cos2x-1,x∈[
π
4
,
π
2
],则f(x)的最小值为______.
答案
∵函数f(x)=2sin
2
(
π
4
+x)-
3
cos2x-1=-cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x=sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3
).
∵x∈[
π
4
,
π
2
],∴2x-
π
3
∈[
π
6
,
2π
3
],∴sin(2x-
π
3
)∈[
1
2
,1],故 1≤f(x)≤2,
所以,f(x)的最小值为1,
故答案为 1.
举一反三
已知函数
f(x)=sin(2x-
5π
6
)
,则f(x)的单调递增区间是( )
A.
[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
B.
[kπ,kπ+
π
2
](k∈Z)
C.
[kπ+
π
6
,kπ+
2π
3
](k∈Z)
D.
[kπ-
π
2
,kπ](k∈Z)
题型:不详
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|
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已知向量
a
=(2cosθ,1),
b
=(sinθ+cosθ,1),-
π
2
<θ<
π
2
(I)若
a
∥
b
,求θ的值
(II)设f(θ)=
a
•
b
,求函数f(θ)的最大值及单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(x+
π
6
),其中x∈[-
π
3
,a].当a=
π
2
时,f(x)的值域是______;若f(x)的值域是[-
1
2
,1],则a的取值范围是______.
题型:不详
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|
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函数
f(x)=sin(x+
π
4
)
在下列各区间中单调递增的区间是( )
A.
[
π
2
,π]
B.
[0,
π
4
]
C.[-π,0]
D.
[
π
4
,
π
2
]
题型:不详
难度:
|
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关于函数f(x)=sin
2
x-
(
2
3
)
|x|
+
1
2
,下面有四个结论,其中正确的为 .
①f(x)为奇函数;②当x>2008时,f(x)
>
1
2
恒成立;③f(x)的最大值是
3
2
;④f(x)的最小值是-
1
2
.
题型:不详
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|
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