函数y=2sin（2x+π2）的图象是  （　　）的．A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称

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函数y=2sin（2x+π2）的图象是  （　　）的．A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称

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函数y=2sin（2x+
π
2
）的图象是  （　　）的．
A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称
C．关于y轴对称D．关于原点对称
答案
∵y=f（x）=2sin（2x+
π
2
）=cos2x，
∴f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），
∴f（x）=2sin（2x+
π
2
）为偶函数，
∴其图象关于y轴对称，
故选C．
举一反三
函数y=sin(2x+
π
3
)在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（　　）
A．[0，
5
12
π]		B．[
π
12
，
7
12
π]		C．[
5
12
π，
11
12
π]		D．[
π
6
，
π
2
]
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已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=
5π
3
对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（　　）
A．x=
11π
6
B．x=
2π
3
C．x=
π
3
D．x=π
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两相邻对称轴间的距离为
π
2
，且图象的一个最低点为(
2π
3
，-
1
2
)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间与对称轴；
（3）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，求函数f（x）的值域．
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若函数f(x)=sin
x+ϕ
3
(ϕ∈[0，2π])是偶函数，则ϕ=（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
2
D．
5π
3
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已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期T=π，把函数y=f（x）的图象向左平移η个单位长度（η＞0），所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为（　　）
A．
π
2
B．
3π
8
C．
π
4
D．
π
8
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