若函数y=sin(2x+ϕ)的一条对称轴为x=π3,则它的一个单调区间为(  )A.(π3,2π3)B.(-π3,π6)C.(-π4,π3)D.(-π2,π2)

若函数y=sin(2x+ϕ)的一条对称轴为x=π3,则它的一个单调区间为(  )A.(π3,2π3)B.(-π3,π6)C.(-π4,π3)D.(-π2,π2)

题型:不详难度:来源:
若函数y=sin(2x+ϕ)的一条对称轴为x=
π
3
,则它的一个单调区间为(  )
A.(
π
3
3
)
B.(-
π
3
π
6
)
C.(-
π
4
π
3
)
D.(-
π
2
π
2
)
答案
∵x=
π
3
是函数y=sin(2x+ϕ)的一条对称轴,
∴2×
π
3
+φ=kπ+
π
2

不妨取k=0,φ=-
π
6

由2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
2
,k∈Z,得
kπ+
π
3
≤x≤kπ+
3
,k∈Z,
令k=0,
π
3
≤x≤
3

∴y=sin(2x-
π
6
)的一个单调递减区间为[
π
3
3
],而(
π
3
3
)⊂[
π
3
3
],故A正确,可排除B,C,D.
故选A.
举一反三
将函数y=sin(2x-
π
3
)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位后,所得到的图象对应的函数为奇函数,则ϕ的最小值为______.
题型:盐城一模难度:| 查看答案
规定一种运算:a⊗b=





a,a≤b
b,a>b
,例如:1⊗2=1,3⊗2=2,则函数f(x)=sinx⊗cosx的值域为______.
题型:密云县一模难度:| 查看答案
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)是R上的偶函数,
(1)求ϕ的值.
(2)若f(x)图象上的点关于M(
3
4
π,0
)对称,①求ω满足的关系式;②若f(x)在区间[0,
π
2
]上是单调函数,求ω的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2sinx+1.
(1)设常数ω>0,若y=f(ωx),在区间[-
π
2
3
]上是增函数,求ω的取值范围;
(2)当x∈[-
π
6
3
]时,g(x)=f(x)+m恰有两个零点,求m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
若f(x)=3sin(2x+ϕ)+a,对任意实数x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)
,且f(
π
3
)=-4
,则实数a的值等于(  )
A.-1B.-7或-1C.7或1D.±7
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