已知函数f(x)=cos(2x+π2 )(x∈R)，下面结论错误的是（　　）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是奇函数C．函数f（x）的图象关于直

题型：崇明县一模难度：来源：

已知函数f(x)=cos(2x+

)(x∈R)，下面结论错误的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）是奇函数

C．函数f（x）的图象关于直线x=

对称

D．函数f（x）在区间[0，

]上是减函数

答案

函数f(x)=cos(2x+

)(x∈R)=-sin2x，故函数是周期为π的奇函数函数，关于直线x=

对称，故A、B、C正确，
函数在[0，

]上是减函数，在[

，

]上是增函数，故D不正确．
故选D．

举一反三

已知函数①y=sinx+cosx，②y=2

sinxcosx，则下列结论正确的是（　　）

A．两个函数的图象均关于点(-

， 0 )成中心对称

B．两个函数的图象均关于直线x=-

成中心对称

C．两个函数在区间(-

，

)上都是单调递增函数

D．两个函数的最小正周期相同

题型：哈尔滨一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

，且图象上一个最低点为M(

2π

，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，

]，求f（x）的最值；
（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于直线x=

对称，求函数g（x）的单调增区间．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数，f（x）=

cos（

-2ωx）+2sin²ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（I ）求函数y=f（x）的最值及其单调递增区间；
（II ）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

题型：宁德模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=3cos²x+2cosxsinx+sin²x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=cos(2x+π2 )(x∈R)，下面结论错误的是（ ）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是奇函数C．函数f（x）的图象关于直