已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的导函数f′（x）在一个周期内的图象如右图，则下列函数f（x）的解析式中，满足条件的是（　　）A．y=sin(2x+π6)

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的导函数f′（x）在一个周期内的图象如右图，则下列函数f（x）的解析式中，满足条件的是（　　）

A．y=sin(2x+ π 6 )	B．y=sin(2x+ π 3 )
C．y=2sin(2x+ π 6 )	D．y=2sin(2x+ π 3 )

答案

由题意以及导函数的图象可知，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的导函数f′（x）=Aωcos（ωx+ϕ），
Aω=2，T=2×(

5π

12

+

π

12

)=π，所以ω=2，所以A=1
因为导函数的图象经过（-

π

12

，2），
所以2=2cos(2×(-

π

12

)+ϕ)，
所以-

π

6

+ϕ=kπ，k∈Z，
当k=0时，ϕ=

π

6

．
所以函数的解析式为y=sin(2x+

π

6

)
故选A．