已知函数f（x）=3sin（x2+π6）（1）用五点法画出f（x）在区间[0，4π]上的图象；（2）说明该函数图象是由y=sinx函数图象经过怎样的伸缩变换得来

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已知函数f（x）=3sin（x2+π6）（1）用五点法画出f（x）在区间[0，4π]上的图象；（2）说明该函数图象是由y=sinx函数图象经过怎样的伸缩变换得来

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）
（1）用五点法画出f（x）在区间[0，4π]上的图象；
（2）说明该函数图象是由y=sinx函数图象经过怎样的伸缩变换得来．
答案
∵0≤x≤4π，∴
π
6
≤
x
2
+
π
6
≤
13π
6
，所以列表如下：
举一反三
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x0
2π
3
5π
3
8π
3
11π
3
4π
x
2
+
π
6
π
6
π
2
π
3π
2
2π
13π
6
y=3Sin（
x
2
+
π
6
）
3
2
30-30
3
2
定义在区间[-π，
2
3
π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称，当x∈[-
π
6
，
2
3
π]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ），(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，其图象如图．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在[-π，
2
3
π]上的表达式；
（Ⅱ）求方程f(x)=


2
2
的解集．
函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
tx
2
)在区间[-
π
3
，
π
4
]上最小值为-2，求实数t的取值范围．
如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，O为坐标原点且


OM
•


ON
=0，则A•ω的值为（　　）
A．
π
6
B．


2
π
6
C．


7
π
6
D．
7π
12

已知函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π））的部分图象如图所示，则φ的值为______．
要得到函数y=2sin(3x-
π
5
)的图象，只需将函数y=2sin3x的图象向______．