设函数f(x)=sin(2x+π3)，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）的图象关于直线x=π3对称B．f（x）的图象关于点(π4，0)对称C．f（x）的最小

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=sin(2x+

π

3

)，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）的图象关于直线x= π 3 对称

B．f（x）的图象关于点( π 4 ，0)对称

C．f（x）的最小正周期为π，且在[0， π 6 ]上为增函数

D．把f（x）的图象向左平移 π 12 个单位，得到一个偶函数的图象

答案

对于A，当x=

π

3

时，f（x）=0，不是最值，所以A错；
对于B，当x=

π

4

时，f（x）=

1

3

≠0，所以B错；
∵f（x）的增区间为[-

π

6

+kπ，

π

12

+kπ]（k∈Z），所以在[0，

π

6

]上不是增函数，故C错；
把f（x）的图象向左平移

π

12

个单位得到函数：
g（x）=f（x+

π

12

）
=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]
=cos2x为偶函数，故D正确．
故选D．