设φ∈(0,π4),函数f(x)=sin2(x+φ),且f(π4)=34.(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值及相应的x值.
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设φ∈(0,π4),函数f(x)=sin2(x+φ),且f(π4)=34.(Ⅰ)求φ的值;(Ⅱ)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值及相应的x值.
题型:西城区二模
难度:
来源:
设
φ∈(0,
π
4
)
,函数f(x)=sin
2
(x+φ),且
f(
π
4
)=
3
4
.
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)若
x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相应的x值.
答案
(Ⅰ)∵
f(
π
4
)=si
n
2
(
π
4
+φ)=
1
2
[1-cos(
π
2
+2φ)]=
1
2
(1+sin2φ)=
3
4
,∴
sin2φ=
1
2
(4分)
∵
φ∈(0,
π
4
)
,∴
2φ∈(0,
π
2
)
,∴
2φ=
π
6
,φ=
π
12
.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
f(x)=si
n
2
(x+
π
12
)=-
1
2
cos(2x+
π
6
)+
1
2
(8分)
∵
0≤x≤
π
2
,∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
(9分)
当
2x+
π
6
=π
,即
x=
5π
12
时,
cos(2x+
π
6
)
取得最小值-1(11分)
∴f(x)在
[0,
π
2
]
上的最大值为1,此时
x=
5π
12
(12分)
举一反三
如果函数f(x)=5sin(ωx+
π
3
)满足条件f(x+3)+f(x)=0,则正数ω=______.
题型:杭州二模
难度:
|
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将函数y=3sin2x的图象按向量
a=(-
π
6
,0)
平移后,所得图象对应的函数解析式是______.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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己知函数f(x)=
3
4
sin x-
1
4
cos x.
(1)若cosx=-
5
13
,x∈[
π
2
,π],求函数f (x)的值;
(2)将函数f(x)的图象向右平移m个单位,使平移后的图象关于原点对称,若0<m<π,试求m的值.
题型:福建模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=2sin(ωx+
π
6
)(ω>0)的最小正周期为4π,则该函数的图象( )
A.关于点(
π
3
,0)对称
B.关于点(
5π
3
,0)对称
C.关于直线x=
π
3
对称
D.关于直线x=
5π
3
对称
题型:不详
难度:
|
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先将函数
f(x)=2sin(2x-
π
6
)
的周期变为为原来的4倍,再将所得函数的图象向右平移
π
6
个单位,则所得函数的图象的解析式为 ______.
题型:不详
难度:
|
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