已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期为π,其图象的一条对称轴是直线x=π8.(1)求f(x)的表达式;(2)若α∈(0,π
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已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期为π,其图象的一条对称轴是直线x=π8.(1)求f(x)的表达式;(2)若α∈(0,π
题型:不详
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来源:
已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期为π,其图象的一条对称轴是直线
x=
π
8
.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若
α∈(0,
π
2
)
且
f(α+
π
8
)=-
14
25
,求
f(
α
2
)
的值.
答案
( 1)由f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为π,得
2π
ω
=π,即ω=2,(2分)
∴f(x)=2cos(2x+ϕ),
又f(x)图象的一条对称轴是直线x=
π
8
,有2×
π
8
+φ=kπ,则φ=kπ-
π
4
,k∈Z,
而-π<φ<0,令k=0,得φ=-
π
4
,(5分)
∴f(x)=2cos(2x-
π
4
);(6分)
( 2)由f(α+
π
8
)=-
14
25
得2cos[2(α+
π
8
)-
π
4
]=2cos2α=-
14
25
,
∴cos2α=-
7
25
,(7分)
而α∈(0,π),sinα>0,cosα>0,(8分)
∴cos2α=2cos
2
α-1=1-2sin
2
α=-
7
25
,
∴cosα=
3
5
,sinα=
4
5
(10分)
∴f(
α
2
)=2cos(α-
π
4
)=
2
(cosα+sinα)=
7
2
5
(12分)
举一反三
若函数f(x)=3cos(x+φ),当
x=
π
6
时,f(x)取得最大值3,则
f(
π
2
)
的值是( )
A.0
B.
3
2
C.1
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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函数y=sinx的图象先向左平移
π
4
,再向上平移1个单位得函数y=f(x)的图象,则f(x)的解析式为 ______.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=sin(2x+
π
4
)的图象按向量
a
方向平移可得到函数y=sin2x的图象,则
a
可以是( )
A.(
π
8
,0)
B.(-
π
8
,0)
C.(
π
4
,0)
D.(-
π
4
,0)
题型:不详
难度:
|
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若
f(x)=3sin(wx-
π
6
)(w>0)
图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
,则w的值为( )
A.π
B.
1
2
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=cos(x-
π
4
)
.先把y=f(x)的图象上所有点向左平移
π
4
个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)已知
f(α)=
3
5
,
α∈(
π
2
,
3π
2
)
,求f(2α)的值;
(3)设g
1
(x),g
2
(x)是定义域为R的两个函数,满足g
2
(x)=g
1
(x+θ),其中θ是常数,且θ∈[0,π].请设计一个函数y=g
1
(x),给出一个相应的θ值,使得g(x)=g
1
(x)•g
2
(x).并予以证明.
题型:不详
难度:
|
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