函数y=sinx的图象先向左平移π4，再向上平移1个单位得函数y=f（x）的图象，则f（x）的解析式为 ______．

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函数y=sinx的图象先向左平移π4，再向上平移1个单位得函数y=f（x）的图象，则f（x）的解析式为 ______．

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函数y=sinx的图象先向左平移
π
4
，再向上平移1个单位得函数y=f（x）的图象，则f（x）的解析式为 ______．
答案
函数y=sinx的图象先向左平移
π
4
，得到函数y=sin（x+
π
4
），再向上平移1个单位得函数y=f（x）的图象，就是f（x）的解析式：y=sin(x+
π
4
)+1
故答案为：y=sin(x+
π
4
)+1
举一反三
若函数y=sin（2x+
π
4
）的图象按向量


a
方向平移可得到函数y=sin2x的图象，则


a
可以是（　　）
A．（
π
8
，0）		B．（-
π
8
，0）		C．（
π
4
，0）		D．（-
π
4
，0）
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若f(x)=3sin(wx-
π
6
)(w＞0)图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，则w的值为（　　）
A．πB．
1
2
C．2D．1
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已知函数f(x)=cos(x-
π
4
)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移
π
4
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=
3
5
，α∈(
π
2
，
3π
2
)，求f（2α）的值；
（3）设g1（x），g2（x）是定义域为R的两个函数，满足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g1（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以证明．
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将函数y=cos2x的图象上的所有点向左平移
π
6
个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（　　）
A．y=cos(2x+
π
6
)+1		B．y=cos(2x-
π
3
)+1
C．y=cos(2x+
π
3
)+1		D．y=cos(2x-
π
6
)+1
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已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-
1
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求函数f（x）在[-
π
4
，π]上最大值和最小值．
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