已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-12.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;(2)求函数f(x)在[-π4,π]上最大值和最小值.
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已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-12.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;(2)求函数f(x)在[-π4,π]上最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+co
s
2
x
2
-
1
2
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;
(2)求函数f(x)在
[-
π
4
,π]
上最大值和最小值.
答案
(1)
f(x)=
1
2
sinx+
1+cosx
2
-
1
2
=
1
2
(sinx+cosx)
=
2
2
sin(x+
π
4
)
;
∴函数最小正周期为2π
根据正弦函数的单调性可知,当2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
(k∈Z)时,函数单调减
∴2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
5π
4
为函数的单调递减区间.
(2)∵
-
π
4
≤α≤π
即
0≤α+
π
4
≤
5π
4
,
∴
f(x
)
max
=f(
π
4
)=
2
2
,
f(x
)
min
=f(π)=-
1
2
.
举一反三
已知函数
f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+
π
6
)
,直线x=t(t∈R)与函数f(x),g(x)的图象分别交于M,N两点,则|MN|在
t∈[0,
π
2
]
时的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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要得到函数y=cosx的图象可将函数y=sinx的图象( )
A.向左平移
π
2
个单位
B.向右平移
π
2
个单位
C.向左平移π个单位
D.向左平移π个单位
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间
[0,
π
4
]
上至少有四个零点,则ω的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=sin(3x+φ)的图象关于直线
x=
2π
3
对称,则φ的最小正值等于( )
A.
π
8
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数
y=cos(2x-
π
3
)
的图象( )
A.向左平移
π
3
B.向右平移
π
3
C.向左平移
π
6
D.向右平移
π
6
题型:不详
难度:
|
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