已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π6),直线x=t(t∈R)与函数f(x),g(x)的图象分别交于M,N两点,则|MN|在t∈[0,π2]
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已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π6),直线x=t(t∈R)与函数f(x),g(x)的图象分别交于M,N两点,则|MN|在t∈[0,π2]
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+
π
6
)
,直线x=t(t∈R)与函数f(x),g(x)的图象分别交于M,N两点,则|MN|在
t∈[0,
π
2
]
时的最大值为______.
答案
设M(t,y
1
)N(t,y
2
)
|MN|=
|sin2t-cos(2t+
π
6
)| =
3
|sin(2t-
π
6
)|
∵
t∈[0,
π
2
]
∴
2t-
π
6
∈[-
π
6
,
5π
6
]
∴
-
1
2
≤sin(2t-
π
6
)≤1
0≤ MN≤
3
故答案为:
3
举一反三
要得到函数y=cosx的图象可将函数y=sinx的图象( )
A.向左平移
π
2
个单位
B.向右平移
π
2
个单位
C.向左平移π个单位
D.向左平移π个单位
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间
[0,
π
4
]
上至少有四个零点,则ω的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=sin(3x+φ)的图象关于直线
x=
2π
3
对称,则φ的最小正值等于( )
A.
π
8
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数
y=cos(2x-
π
3
)
的图象( )
A.向左平移
π
3
B.向右平移
π
3
C.向左平移
π
6
D.向右平移
π
6
题型:不详
难度:
|
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若对任意的实数a,函数
f(x)=
1
4
sin(kx+
π
3
)-
1
2
(k>0)
,
x∈[a-
π
3
,a+
π
6
)
的图象与直线
y=-
1
2
有且仅有两个不同的交点,则实数k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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