将函数y=sin（x+π4）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（　　）A．y=cosxB．y=sin（2x+π4）C．y=sin（12

题型：宁德模拟难度：来源：

将函数y=sin（x+

π

4

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（　　）

A．y=cosx	B．y=sin（2x+ π 4 ）
C．y=sin（ 1 2 x+ π 8 ）	D．y=sin（ x 2 + π 4 ）

答案

∵函数y=sin（x+

π

4

）的图象横坐标伸长，而纵坐标不变
∴函数的振幅不变，仍为1，
由三角函数周期的公式，得到数y=sin（x+

π

4

）的周期为T=

2π

1

=2π
∵将函数y=sin（x+

π

4

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
∴横坐标伸长后，所得函数的周期为T₁=2π×2=4π
因此横坐标伸长后所得函数的x的系数变成

2π

T1

=

1

2

，
∴可设变换的函数解析式为y=sin（

1

2

x+φ）
又∵变换前函数的零点（-

π

4

，0）变成点（-

π

2

，0），
∴变换后的初相φ=

π

4

∴所得图象的函数解析式是y=sin（

x

2

+

π

4

）
故选D