已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象上一个最高点为（2，3），与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），则f（x）

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象上一个最高点为（2，3），与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），则f（x）的解析式为（　　）

A．f(x)=3sin( π 8 x- π 4 )	B．f(x)=3sin( π 4 x- π 4 )
C．f(x)=3sin( π 8 x+ π 4 )	D．f(x)=3sin( π 4 x+ π 4 )

答案

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象上一个最高点为（2，3），
与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），
得A=3，

1

4

T=6-2=4，有T=16=

2π

ω

，∴ω=

π

8

，
得f(x)=3sin(

π

8

x+φ)，
最高点为（2，3），有3sin(

π

8

×2+φ)=3，
得sin(

π

4

+φ)=1，又0＜φ＜π，∴ω=

π

4

，
∴f(x)=3sin(

π

8

x+

π

4

)．
故选C．