A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)-1(ω>0)图象的两个相邻交点,且|AB|=π2.(I)求ω的值;(II)在锐角△AB
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A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)-1(ω>0)图象的两个相邻交点,且|AB|=π2.(I)求ω的值;(II)在锐角△AB
题型:河西区一模
难度:
来源:
A、B是直线
y=0与函数f(x)=2co
s
2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)-1(ω>0)
图象的两个相邻交点,且
|AB|=
π
2
.
(I)求ω的值;
(II)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
f(A)=-
3
2
,c=3,△ABC
的面积为
3
3
,求a的值.
答案
(I)
f(x)=1+cosωx+
1
2
cosωx-
3
2
sinωx-1=-
3
sin(ωx-
π
3
)
.
由函数的图象及
|AB|=
π
2
,得到函数的周期
T=
2π
ω
=2×
π
2
,解得ω=2.
(II)∵
f(A)=-
3
sin(2A-
π
3
)=-
3
2
,∴
sin(2A-
π
3
)=
3
2
.
又∵△ABC是锐角三角形,
-
π
3
<2A-
π
3
<
2π
3
,∴
2A-
π
3
=
π
3
,即
A=
π
3
.
由
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
3b
2
×
3
2
=3
3
,得b=4
,
由余弦定理,得
a
2
=
b
2
+
c
2
-2bccosA=
4
2
+
3
2
-2×4×3×
1
2
=13
,
即
a=
13
.
举一反三
要得到函数y=sinx的图象,只需将函数
y=cos(x-
π
3
)
的图象( )
A.向左平移
π
3
个单位
B.向右平移
π
3
个单位
C.向右平移
π
6
个单位
D.向左平移
π
6
个单位
题型:不详
难度:
|
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已知函数
y=sin(ωx+
π
3
)(ω>0)
的最小正周期为π,若将该函数的图象向左平移m(m>0)个单位后,所得图象关于原点对称,则m的最小值为______.
题型:黄埔区一模
难度:
|
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已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的图象(部分)如图所示,则ω,φ分别为( )
A.
ω=π,φ=
π
3
B.
ω=2π,φ=
π
3
C.
ω=π,φ=
π
6
D.
ω=2π,φ=
π
6
题型:大连一模
难度:
|
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已知函数
f(x)=sinωx+
3
cosωx(x∈R)
,f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为
π
4
,则正数ω的值为______.
题型:不详
难度:
|
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A.
16
65
B.
63
65
C.
-
16
63
D.
-
16
65
题型:不详
难度:
|
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