函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为______．

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为______．

答案

由题意可知A=2，T=6，所以ω=

π

3

，当x=3时取得最大值0，所以0=2sin（

π

3

×3+φ），φ=0，所以f（x）=2sin

π

3

x，因为函数的周期为6，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=2sin

π

3

+2sin

2π

3

=2

3

．
故答案为：2

3