已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω≤2，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象过点M（0，2），又f（x）的图象关于点N（3π4，0）对称，且在区间[

题型：乐山二模难度：来源：

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω≤2，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象过点M（0，2），又f（x）的图象关于点N（

3π

4

，0）对称，且在区间[0，π]上是减函数，则f（x）=（　　）

A．2cosx

B．2cos2x

C．2cos 2 3 x

D．2cos x 3

答案

根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω≤2，0≤φ≤π）是R上的偶函数，故φ=

π

2

．
由于函数的图象过点M（0，2），可得Asinφ=Asin

π

2

=2，∴A=2，故函数y=2cosωx．
再由f（x）的图象关于点N（

3π

4

，0）对称，可得ω?

3π

4

+

π

2

=kπ，k∈z ①．
根据函数f（x）在区间[0，π]上是减函数可得它的周期

2π

ω

≥2π，∴ω≤1，故排除B．
经过检验，ω=1和ω=

1

3

，都不满足①，故排除A，D，而ω=

2

3

满足①，
故选C．