如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数.给出下列函数:①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=2(sinx+cosx);③f

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数.给出下列函数:①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=2(sinx+cosx);③f

题型:江西模拟难度:来源:
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数.给出下列函数:
①f(x)=sinx+cosx;
②f(x)=


2
(sinx+cosx);
③f(x)=sinx;
④f(x)=


2
sinx+


2

其中“互为生成”函数的是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④
答案
①f(x)=sinx+cosx=


2
sin(x+
π
4
)

   ②f(x)=


2
(sinx+cosx)
=2sin(x+
π
4
)

   ③f(x)=sinx;
   ④f(x)=


2
sinx+


2

显然只有①④,可以经过平移两个函数的图象能够重合,
②③两个函数之间,与①④要想重合,不仅需要平移,还必须有伸缩变换才能实现.
故选D
举一反三
要得到函数y=2sin(2x+
π
6
)的图象,只需将y=2sin2x的图象(  )
A.向左平移
π
12
个单位
B.向右平移
π
12
个单位
C.向左平移
π
6
个单位
D.向右平移
π
6
个单位
题型:重庆一模难度:| 查看答案
为了得到函数y=


2
sin(2x+
π
4
)
的图象,只要把函数y=


2
sin2x
图象上所有的点(  )
A.向左平行移动
π
8
个单位长度
B.向右平行移动
π
8
个单位
C.向左平行移动
π
4
个单位长度
D.向右平行移动
π
4
个单位
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象,可由y=sinx的图象经过下述哪种变换而得到(  )
A.向右平移
π
3
个单位,横坐标缩小到原来的
1
2
倍,纵坐标扩大到原来的3倍
B.向左平移
π
3
个单位,横坐标缩小到原来的
1
2
倍,纵坐标扩大到原来的3倍
C.向右平移
π
6
个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的
1
3
D.向左平移
π
6
个单位,横坐标缩小到原来的
1
2
倍,纵坐标缩小到原来的
1
3
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段图象如图所示,则函数的解析式为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
将函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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