如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=2（sinx+cosx）；③f

题型：江西模拟难度：来源：

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=

2

（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=

2

sinx+

2

．
其中“互为生成”函数的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

答案

①f（x）=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)；
   ②f(x)=

2

(sinx+cosx)=2sin(x+

π

4

)．
   ③f（x）=sinx；
   ④f(x)=

2

sinx+

2

．
显然只有①④，可以经过平移两个函数的图象能够重合，
②③两个函数之间，与①④要想重合，不仅需要平移，还必须有伸缩变换才能实现．
故选D