已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为6（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心；（2）作函数f（x）关于y轴的对称图象

题型：江西省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x+m在区间[0，]上的最大值为6
（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心；
（2）作函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f₁（x）的图象，再把函数f₁（x）的图象向右平移个单位得函数f₂（x）的图象，求函数f₂（x）的单调递减区间．

答案

解：（1）函数f（x）=sin2x+2cos²x+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，
函数f（x）=sin2x+2cos²x+m在区间[0，]上的最大值为6，
所以m=3，
函数的表达式为f（x）=2sin（2x+）+4；它的对称中心为（，0），k∈Z．
（2）函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f₁（x）=2sin（﹣2x+）+4的图象，
函数f₁（x）的图象向右平移个单位得函数
f₂（x）=2sin（﹣2x++）+4=2cos（2x﹣）+4的图象；
函数f₂（x）的单调递减区间为：2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，kπ≤x≤kπ+  k∈Z．