已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x。(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若,求函数f(x)的最大值和最小值,并写出相应x的值。
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已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x。(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若,求函数f(x)的最大值和最小值,并写出相应x的值。
题型:辽宁省模拟题
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin
2
x+2sinxcosx-cos
2
x。
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若
,求函数f(x)的最大值和最小值,并写出相应x的值。
答案
解:(1)由已知,可得
故
化简整理得:
即函数f(x)的单调递增区间为
。
(2)由
所以
故
函数f(x)在
的最小值为-
此时
,即
函数f(x)在
的最大值为1,
此时
,即
综上可知,当
时,函数有最小值为-
当
时,函数有最大值为1。
举一反三
将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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将函数g(x)=sin2x的图象上各点的横坐标向右平移
个单位后,再把横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=f(x)的图象。
(1)求函数f(x)的解析式和初相;
(2)若A为三角形的内角,且
,求
的值。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知向量
,若f(x)=
m·n
。
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)已知△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=3,
(C为锐角),2sinA=sinB,求角C,a,b的值。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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设函数y=3sin(2x+φ)(0<φ<π,x∈R)的图象关于直线
对称,则φ等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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要得到函数
的图象,只需将
的图象
[ ]
A.向左平移
个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)
B.向左平移
个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的
倍(横坐标不变)
C.向左平移
个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)
D.向左平移
个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的
倍(横坐标不变)
题型:模拟题
难度:
|
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