已知函数f(x)=4sinx·sin2+cos2x,(I)设常数ω>0,若y=f(ωx)在区间上是增函数,求ω的取值范围;(II)设集合A={x|},B={x|

已知函数f(x)=4sinx·sin2+cos2x,(I)设常数ω>0,若y=f(ωx)在区间上是增函数,求ω的取值范围;(II)设集合A={x|},B={x|

题型:河北省月考题难度:来源:
已知函数f(x)=4sinx·sin2+cos2x,
(I)设常数ω>0,若y=f(ωx)在区间上是增函数,求ω的取值范围;
(II)设集合A={x|},B={x||f(x)-m|<2},若,求实数m的取值范围。
答案

解:(Ⅰ)
                           =



(Ⅱ)





∴m∈(1,4)。

举一反三
函数f(x)=lg(sin2x-cos2x)的定义域是[     ]
A.
B.
C.
D.
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已知函数f(x)=sin2x+2sinx·cosx+3cos2x,x∈R。
求(1)若tanα=-2,求f(α)的值;
(2)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合。
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将函数图象上所有的点横坐标变为原来的λ倍(纵坐标不变),再按a平移得到函数的图象,则λ与a可以是[     ]
A.
B.
C.
D.
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向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosα,sinα),α∈R,实数m、n满足ma+nb=c,则(m-3)2+n2的最大值为 [     ]A.2
B.3
C.4
D.16
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已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象上一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点的曲线与x轴交于点,若
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)写出函数f(x)的递减区间;
(Ⅲ)记,列表,在上图中画出函数y在[0,2π]上的简图。
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