某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①;②;③;④;⑤.(1) 请根据(2)式求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①;②;③;④;⑤.(1) 请根据(2)式求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①
;
②
;
③
;
④
;
⑤
.
(1) 请根据(2)式求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)对于②,根据同角三角函数的基本关系式
与正弦的二倍角公式
可计算出所求的常数;(2)观察发现两角之和为
,可猜想
,再运用二倍角公式,两角和与差公式,同角三角函数的关系式进行证明即可.
试题解析:(1)对于②式
;
(2)猜想的三角恒等式为
证明:
.
举一反三
设向量
,若
是实数,且
,则
的最小值为( )
A.
B.1
C.
D.
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已知
是方程
的两个实数根,则
的值为
.
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已知
,
是第三象限角,
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
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设sin
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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若对∀a∈(-∞,0),∃θ∈R,使asin θ≤a成立,则cos
的值为 ( ).
A.
B.
C.
D.
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