设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）A．n24+7n4B．n23+5n3C．n2

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₅，a₁₃成等比数列，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

A． n2 4 + 7n 4

B． n2 3 + 5n 3

C． n2 2 + 3n 4

D．n2+n

答案

设等差数列的公差为d，又a₁=2，
所以a₅=2+4d，a₁₃=2+12d，
∵a₁，a₅，a₁₃成等比数列，
∴（a₅）²=a₁•a₁₃，即（2+4d）²=2（2+12d），
化简得：d（2d-1）=0，又d≠0，
解得：d=

1

2

，
则数列{a_n}的前n项和S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=2n+

n(n-1)

4

=

n2

4

+

7n

4

．
故选A．