(满分12分)在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA·tanB.(1)若a2-ab=c2-b2,求
题型:不详难度:来源:
(满分12分)在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA·tanB. (1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小; (2)已知向量=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),求|3-2|的取值范围. |
答案
(1)A=5π /12 ,B=π /4 . C=π/ 3;(2)1≤|3m-2n|< 7 . |
解析
本试题主要是考查了解三角形中余弦定理的运用,以及两角差的正切公式的运用,以及向量的数量积综合运用问题,三角函数的性质等等知识点的交汇处命题。 (1)先将已知的正切关系式化简,再利用余弦定理得到角A,B,C的值 (2)因为向量的模的平方就是向量的平方,那么可知,结合角的范围可知得到三角函数的值域。 解:因为 3 (tanA-tanB)=1+tanA•tanB, 所以tan(A-B)=(tanA-tanB) /(1+tanA•tanB) = , ∴A-B=π/ 6 .…(2分) (1)因为a2+b2-2abcosC=c2,所以cosC="1/" 2 ,∴C=π/ 3 ,…(4分) A+B=2π/ 3 ,又A-B=π/ 6 , ∴A=5π /12 ,B=π /4 .…(6分) (2)因为向量 m =(sinA,cosA), n =(cosB,sinB), ∴|3 m -2 n |2="13-12" m • n ="13-12sin(A+B)=13-12sin(2A-π" 6 )…(8分) 0<A<π 2 0<B<π/ 2 0<C<π/ 2 ⇒ 0<A<π /2 0<A-π /6 <π /2 0<π-2A+π/ 6 <π/ 2 ⇒π/ 6 <A<π/ 2 .…(10分) π /6 <2A-π /6 <5π/ 6 ,6<12sina(2A-π /6 )≤12, 1≤|3m-2n|< 7 .…(12分) |
举一反三
= . |
(13分) 已知,且为锐角. (1) 求的值; (2) 求的值. |
的值是 ( ) |
已知,则( ) |
以原点为顶点,以轴正半轴为始边的角的终边与直线垂直,则_____________. |
最新试题
热门考点