已知向量:m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函数f(x)=m•n,若f(x)相邻两对称
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已知向量:m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函数f(x)=m•n,若f(x)相邻两对称
题型:沅江市模拟
难度:
来源:
已知向量:
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx),
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函数f(x)=
m
•
n
,若f(x)相邻两对称轴间的距离为
π
2
.
(1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相应x的集合;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积S=5
3
,b=4,f(A)=1,求边a的长.
答案
(1)∵f(x)=cos
2
ωx-sin
2
ωx+2
3
sinωxcosωx=cos2ωx+
3
sin2ωx
=
2sin(2ωx+
π
6
)
又题意可得T=π,∴ω=1,∴f(x)=2sin
(2x+
π
6
)
当
sin(2x+
π
6
)
=1时,f(x)有最大值为2,
∴x∈
{x|x=
π
6
+kπ,k∈Z}
(2)∵f(A)=2sin(2A+
π
6
)=1
∴sin(2A+
π
6
)=
1
2
∵0<A<π
∴2A+
π
6
=
5π
6
,∴A=
π
3
S=
1
2
bcsin
π
3
=5
5
c=5
由余弦定理得:a
2
=16+25-2×4×5cos
π
3
=21∴a=
21
.
举一反三
向量
a
=(
1
2
,
1
2
sinx+
3
2
cosx)
,
b
=(1,y)
,已知
a
∥
b
,且有函数y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的周期;
(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,若有
f(A-
π
3
)=
3
,边
BC=
7
,
sinB=
21
7
,求AC的长及△ABC的面积.
题型:东莞一模
难度:
|
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已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c.若向量
m
=
(co
s
2
A
2
,
cos
A
2
-1)
,向量
n
=(1,
cos
A
2
+1)
,且
m
•
n
=-1.
(1)求A的值;
(2)若
a=2
3
,三角形面积
S=
3
,求b+c的值.
题型:不详
难度:
|
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△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ac=b
2
-a
2
,
A=
π
6
,求B.
题型:唐山二模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前13项之和为
13π
4
,则tan(a
6
+a
7
+a
8
)等于______.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,a,b,c,分别是内角A,B,C所对边长,且cos2B-cos2A=2sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B).
(1)求角A的大小;
(2)若
AB
•
AC
=12,a=2
7
,求b,c(b<c).
题型:不详
难度:
|
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