知0<α<π2<β<π,cos(β-π4)=13,sin(α+β)=45(1)求sinβ;(2)求sin2β的值;(3)求cos(α+π4)的值.

知0<α<π2<β<π,cos(β-π4)=13,sin(α+β)=45(1)求sinβ;(2)求sin2β的值;(3)求cos(α+π4)的值.

题型:不详难度:来源:
0<α<
π
2
<β<π,cos(β-
π
4
)=
1
3
,sin(α+β)=
4
5

(1)求sinβ;
(2)求sin2β的值;
(3)求cos(α+
π
4
)
的值.
答案
(1)∵0<α<
π
2
<β<π,cos(β-
π
4
)=
1
3
,∴


2
2
cosβ+


2
2
sinβ
=
1
3

∴cosβ+sinβ=


2
3
,又 cos2β+sin2β=1,解得sinβ=
2


2
3

(2)由(1)知,cosβ=-


1-sin2β
=-
1
3
,∴sin2β=2sinβcosβ=-
4


2
9

(3)由已知条件可得 β-
π
4
为锐角,α+β为钝角,∴sin(β-
π
4
)=
2


2
3
,cos(α+β)=-
3
5

cos(α+
π
4
)
=cos[(α+β)-( β-
π
4
)]=cos(α+β)•cos( β-
π
4
)+sin(α+β)•sin( β-
π
4

=-
3
5
1
3
+
4
5
2


2
3
=
8


2
-3
15
举一反三
求值cos15°+


3
sin15°
=______.
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已知


a
=(


3
cos
x
2
,2cos
x
2
)


b
=(2cos
x
2
,-sin
x
2
)
,函数f(x)=


a


b

(1)设θ∈[-
π
2
,  
π
2
]
,且f(θ)=


3
+1
,求θ的值;
(2)在△ABC中,AB=1,f(C)=


3
+1
,且△ABC的面积为


3
2
,求sinA+sinB的值.
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设α、β都是锐角,且cosα=


5
5
,sin(α+β)=
3
5
,则cosβ(  )
A.
2


5
25
B.
2


5
5
C.
2


5
25
2


5
5
D.
2


5
5
2


5
25
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已知tan110°=a,求tan50°的值(用a表示)甲求得的结果是
a-


3
1+


3
a
,乙求得的结果是
1-a2
2a
,对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______.
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已知向量


a


b
与x轴正半轴所成角分别为α,β(以x轴正半轴为始边),|


a
|=|


b
|=2,


a
-


b
=(


3
,1)
,则cos2(α-β)=______.
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