已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx.(Ⅰ)求函数f(x)在区间[π2,π]上的零点;(Ⅱ)设g(x)=f(x)-3sin2x,求函数g(x)的图象
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已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx.(Ⅰ)求函数f(x)在区间[π2,π]上的零点;(Ⅱ)设g(x)=f(x)-3sin2x,求函数g(x)的图象
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
3
si
n
2
x+sinxcosx
.
(Ⅰ)求函数f(x)在区间
[
π
2
,π]
上的零点;
(Ⅱ)设
g(x)=f(x)-
3
si
n
2
x
,求函数g(x)的图象的对称轴方程.
答案
(I)令f(x)=0得sinx(
3
sinx+cosx)=0
所以sinx=0或tanx=-
3
3
由sinx=0,x∈
[
π
2
,π]
得x=π
由tanx=-
3
3
,x∈
[
π
2
,π]
得x=
5π
6
综上所述,f(x)的零点为x=π或x=
5π
6
(II)
g(x)=f(x)-
3
si
n
2
x
=sinxcosx=
1
2
sin2x
由2x=kπ+
π
2
(k∈Z)得:x=
kπ
2
+
π
4
(k∈Z)
即函数g(x)的图象的对称轴方程为:x=
kπ
2
+
π
4
(k∈Z)
举一反三
设
α≠
k
4
π(k∈Z)
,则
tan(α-
π
4
)
=( )
A.
1-tanα
1+tanα
B.
1+tanα
1-tanα
C.
tanα-1
tanα+1
D.
tanα+1
tanα-1
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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已知α+2β=
2π
3
,α和β为锐角;
(1)若tan(α+β)=2+
3
;求β;
(2)若tanβ=(2-
3
)cot
α
2
,满足条件的α和β是否存在?若存在,请求出α和β的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知α为第三象限角,化简
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
的结果为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
tan(α+
π
4
)=2,则cos2α
=______.
题型:不详
难度:
|
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