在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33，tan2B=tanA•tanC 则∠B=______．

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在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33，tan2B=tanA•tanC 则∠B=______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3


3
，tan2B=tanA•tanC 则∠B=______．
答案
∵tanA+tanB+tanC
=tan（A+B）×（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC×（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC+tanAtanBtanC+tanC
=tanAtanBtanC=3


3

tan2B=tanAtanC=
3


3
tanB

∴tan3B=3


3

tanB=


3

∴B=60°
故答案为：
π
3
举一反三
若sin（θ+24°）=cos（24°-θ），则tan（θ+60°）=______．
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已知cos(
π
3
-x)=


3
3
，则cos(
π
3
+2x)的值等于______．
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已知实数a，b均不为零，
asinα+bcosα
acosα-bsinα
=tanβ，且β-α=
π
6
，则
b
a
=______．
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化简求值：sin（
π
4
-3x）•cos（
π
3
-3x）-cos（
π
6
+3x）•sin（
π
4
-3x）．
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已知α，β∈（0，π）且tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，求2α-β的值．
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