已知sinθ+cosθ=15,θ∈(π2,π),求(1)sinθ-cosθ(2)sin3θ-cos3θ(3)sin4θ+cos4θ

已知sinθ+cosθ=15,θ∈(π2,π),求(1)sinθ-cosθ(2)sin3θ-cos3θ(3)sin4θ+cos4θ

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已知sinθ+cosθ=
1
5
θ∈(
π
2
,π)

求(1)sinθ-cosθ
(2)sin3θ-cos3θ
(3)sin4θ+cos4θ
答案
(1)∵sinθ+cosθ=
1
5
,平方可得  sinθcosθ=-
12
25

∴sinθ-cosθ=


(sinθ-cosθ)2
=


1-2sinθcosθ
=
7
5

(2)sin3θ-cos3θ=(sinθ-cosθ )(sin2θ+sinθcosθ+cos2θ )=
7
5
 (1+
12
25
)=
91
125

(3)sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2 sin2θ•cos2θ=1-2(
144
625
)=
337
625
举一反三
已知α为三角形内角,且tan(α-π)=2
(1)求值:
sinα+cosα
sinα-cosα

(2)锐角β满足sin(α-β)=


10
10
,求cosβ的值.
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在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=
2


2
3

(1)求cos(B+C)的值;
(2)若a=2,S△ABC=


2
,求b的值.
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若cos(
π
3
-
2x)=-
7
8
,则sin(x+
π
3
)的值为(  )
A.
1
4
B.
7
8
C.±
1
4
D.±
7
8
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计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的值为______.
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已知tanα=
1
2
tan(β-α)=
2
5
,那么tan(β-2α)=______.
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