已知sinθ+cosθ=15，θ∈(π2，π)，求（1）sinθ-cosθ（2）sin3θ-cos3θ（3）sin4θ+cos4θ

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已知sinθ+cosθ=15，θ∈(π2，π)，求（1）sinθ-cosθ（2）sin3θ-cos3θ（3）sin4θ+cos4θ

题型：不详难度：来源：
已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈(
π
2
，π)，
求（1）sinθ-cosθ
（2）sin3θ-cos3θ
（3）sin4θ+cos4θ
答案
（1）∵sinθ+cosθ=
1
5
，平方可得  sinθcosθ=-
12
25
，
∴sinθ-cosθ=


(sinθ-cosθ)2
=


1-2sinθcosθ
=
7
5
．
（2）sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ ）=
7
5
 （1+
12
25
）=
91
125
．
（3）sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2 sin2θ•cos2θ=1-2（
144
625
）=
337
625
．
举一反三
已知α为三角形内角，且tan（α-π）=2
（1）求值：
sinα+cosα
sinα-cosα

（2）锐角β满足sin(α-β)=


10
10
，求cosβ的值．
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在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=
2


2
3
，
（1）求cos（B+C）的值；
（2）若a=2，S△ABC=


2
，求b的值．
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若cos（
π
3
-2x）=-
7
8
，则sin（x+
π
3
）的值为（　　）
A．
1
4
B．
7
8
C．±
1
4
D．±
7
8
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计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的值为______．
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已知tanα=
1
2
，tan(β-α)=
2
5
，那么tan（β-2α）=______．
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