（文科同学做）在锐角△ABC中，边a，b是方程x2-23x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)-3=0，求角C，边c的长度．

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（文科同学做）在锐角△ABC中，边a，b是方程x2-23x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)-3=0，求角C，边c的长度．

题型：不详难度：来源：
（文科同学做）在锐角△ABC中，边a，b是方程x2-2


3
x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)-


3
=0，求角C，边c的长度．
答案
∵在锐角△ABC中，边a，b是方程x2-2


3
x+2=0的两根，
∴a+b=2


3
，ab=2，
又2sin（A+B）-


3
=0，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
∴sinC=


3
2
，又△ABC为锐角三角形，
∴C=
π
3
，cosC=
1
2
．
∴c2=a2+b2-2abcosC
=（a+b）2-2ab-2abcosC
=12-4-2×2×
1
2

=6．
举一反三
已知α，β∈(0，
π
2
)，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．
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已知：0＜α＜β＜π，且cos(α-β)=
4
5
．
（1）求sin（α-β）；
（2）当tanβ=
4
3
时，求tanα．
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若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值为（　　）
A．-


2
2
B．


2
2
C．±
1
2
D．±


2
2
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tan10°+tan50°+tan120°
tan10°•tan50°
的值应是（　　）
A．-1B．1C．-


3
D．


3
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已知函数f(x)=cos(2x-
π
3
)+sin(2x-
π
6
)+2cos2x
（1）求f（x）的对称轴方程及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
3
]时，求函数f（x）的值域．
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