已知α,β∈(0,π2),且tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根.(1)求α+β的值; (2)求cos(α-β)的值.
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已知α,β∈(0,π2),且tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根.(1)求α+β的值; (2)求cos(α-β)的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
α,β∈(0,
π
2
)
,且tanα,tanβ是方程x
2
-5x+6=0的两根.
(1)求α+β的值;
(2)求cos(α-β)的值.
答案
(1)由韦达定理可得 tanα+tanβ=5,tanαtanβ=6,故有
tan(α+β) =
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
= -1
,
根据
α,β∈(0,
π
2
)
,∴0<α+β<π,故
α+β=
3π
4
.
(2)由tanαtanβ=6,可得sinαsinβ=6cosαcosβ①,
又由
cos(α+β)=-
2
2
,可得
cosαcosβ-sinαsinβ=-
2
2
②,
联立①②解得
sinαsinβ=
3
2
5
,
cosαcosβ=
2
10
,
故cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
7
2
10
.
举一反三
已知:0<α<β<π,且
cos(α-β)=
4
5
.
(1)求sin(α-β);
(2)当
tanβ=
4
3
时,求tanα.
题型:不详
难度:
|
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若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值为( )
A.
-
2
2
B.
2
2
C.
±
1
2
D.
±
2
2
题型:不详
难度:
|
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tan10°+tan50°+tan120°
tan10°•tan50°
的值应是( )
A.-1
B.1
C.-
3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=cos(2x-
π
3
)+sin(2x-
π
6
)+2co
s
2
x
(1)求f(x)的对称轴方程及单调递增区间;
(2)当x∈[-
π
4
,
π
3
]时,求函数f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x+1
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(II)若
x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及最小值.
题型:不详
难度:
|
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