已知：0＜α＜β＜π，且cos(α-β)=45．（1）求sin（α-β）；（2）当tanβ=43时，求tanα．

题型：不详难度：来源：

已知：0＜α＜β＜π，且cos(α-β)=

4

5

．
（1）求sin（α-β）；
（2）当tanβ=

4

3

时，求tanα．

答案

（本小题满分14分）
（1）∵cos(α-β)=

4

5

，
又∵0＜α＜β＜π，∴-π＜α-β＜0，（2分）
∴sin(α-β)=-

1-( 4 5 )2

=-

3

5

；（6分）
（2）∵tan(α-β)=

sin(α-β)

cos(α-β)

=-

3

4

，（8分）
又 tanβ=

4

3

，
∴tanα=tan[(α-β)+β]=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

7

24

．（14分）