已知sin(π4+x)sin(π4-x)=16,x∈(π2,π),则sin4x=______.
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已知sin(π4+x)sin(π4-x)=16,x∈(π2,π),则sin4x=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)=
1
6
,x∈(
π
2
,π)
,则sin4x=______.
答案
∵sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)=-
1
2
(cos
π
2
-cos2x)=
1
2
cos2x=
1
6
,
∴cos2x=
1
3
,
∵x∈(
π
2
,π),∴2x∈(π,2π),
∴sin2x=-
1-co
s
2
2x
=-
2
2
3
,
则sin4x=2sin2xcos2x=2×(-
2
2
3
)×
1
3
=-
4
2
9
.
故答案为:-
4
2
9
举一反三
已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).
(1)当α+β=
π
4
,求tanβ的值;
(2)当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinθ+cosθ=
1
5
,
θ∈(
π
2
,π)
.
(1)求tanθ的值;
(2)求
sin(
π
4
-θ)•sin(
π
4
+θ)
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知:
tan(α+
π
4
)=
1
4
,
(1)求tanα.
(2)求
sin2α-
sin
2
α
1-cos2α
.的值.
题型:不详
难度:
|
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设f(x)=cos
2
x+
3
2
sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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若cosα=
1
7
,α∈(0,
π
2
),则cos(α+
π
3
)=( )
A.-
11
14
B.
13
14
C.
3
3
14
D.
5
3
14
题型:不详
难度:
|
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