若锐角α、β满足（1+3tanα）（1+3tanβ）=4，则α+β=______．

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若锐角α、β满足（1+

tanα）（1+

tanβ）=4，则α+β=______．

答案

由（1+

tanα）（1+

tanβ）=4，
可得1+

（tanα+tanβ）+3tanαtanβ=4，
即

（tanα+tanβ）=3（1-tanαtanβ）
所以

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，即tan（α+β）=

．
又α+β∈（0，π），
∴α+β=

．
故答案为：

举一反三

在△ABC中，

•

=1，

•

=-3．
（1）求AB边的长度；
（2）求

sin(A-B)

sinC

的值．

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若（sinθ-cosθ）（1+sinθcosθ）≥0（0≤θ＜2π），则θ的取值范围是（　　）

A．[0，

]

B．[

，π]

C．[

，

π]

D．[

，

3π

]

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不查表求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值．

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已知sin（α+β）=

，sin（α-β）=

，求

tanα

tanβ

的值．

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已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin²A+sin²B+sin²C=2．

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