已知x,y∈[-π4,π4],a∈R,且x3+sinx-2a=04y3+12sin2y+a=0,则cos(x+2y)=______.
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已知x,y∈[-π4,π4],a∈R,且x3+sinx-2a=04y3+12sin2y+a=0,则cos(x+2y)=______.
题型:江西模拟
难度:
来源:
已知
x,y∈[-
π
4
,
π
4
],a∈R
,且
x
3
+sinx-2a=0
4
y
3
+
1
2
sin2y+a=0
,则cos(x+2y)=______.
答案
设f(u)=u
3
+sinu.
由①式得f(x)=2a,由②式得
f(2y)=-2a.
因为f(u)在区间
[-
π
4
,
π
4
]
上是单调增函数,并且是奇函数,
∴f(x)=-f(2y)=f(-2y).
∴x=-2y,即x+2y=0.
∴cos(x+2y)=1.
故答案为:1.
举一反三
化简
(
3
tan12°-3)
(4
cos
2
12°-2)sin12°
=______.
题型:不详
难度:
|
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若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=______.
题型:不详
难度:
|
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若锐角α、β满足(1+
3
tanα)(1+
3
tanβ)=4,则α+β=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
AB
•
AC
=1,
AB
•
BC
=-3
.
(1)求AB边的长度;
(2)求
sin(A-B)
sinC
的值.
题型:宁国市模拟
难度:
|
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若(sinθ-cosθ)(1+sinθcosθ)≥0(0≤θ<2π),则θ的取值范围是( )
A.
[0,
π
4
]
B.
[
π
4
,π]
C.
[
π
4
,
5
4
π]
D.
[
π
2
,
3π
2
]
题型:不详
难度:
|
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