已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+b2=c2+ab.(Ⅰ)求角C的值;(Ⅱ)设函数f(x)=sin(ωx-π6)-cosωx(ω>
试题库
首页
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+b2=c2+ab.(Ⅰ)求角C的值;(Ⅱ)设函数f(x)=sin(ωx-π6)-cosωx(ω>
题型:不详
难度:
来源:
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a
2
+b
2
=c
2
+ab.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)设函数f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosωx(ω>0),且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵a
2
+b
2
=c
2
+ab,即a
2
+b
2
-c
2
=ab
∴由余弦定理,得
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
1
2
∵锐角△ABC中,
0<C<
π
2
,∴
C=
π
3
…(4分)
(Ⅱ)∵sin(ωx-
π
6
)=sinωxcos
π
6
-cosωxsin
π
6
=
3
2
sinωx-
1
2
cosωx
∴
f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosωx=
3
2
sinωx-
3
2
cosωx=
3
sin(ωx-
π
3
)
由已知
2π
ω
=π,ω=2
,得
f(A)=
3
sin(2A-
π
3
)
,…(8分)
∵
C=
π
3
,
B=
2π
3
-A
,且
0<A<
π
2
,0<B<
π
2
,
∴
π
6
<A<
π
2
,可得
0<2A-
π
3
<
2π
3
…(10分)
根据正弦函数图象,得
0<f(A)≤
3
,即f(A)的取值范围为
(0,
3
]
.…(12分)
举一反三
已知
x,y∈[-
π
4
,
π
4
],a∈R
,且
x
3
+sinx-2a=0
4
y
3
+
1
2
sin2y+a=0
,则cos(x+2y)=______.
题型:江西模拟
难度:
|
查看答案
化简
(
3
tan12°-3)
(4
cos
2
12°-2)sin12°
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若锐角α、β满足(1+
3
tanα)(1+
3
tanβ)=4,则α+β=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,
AB
•
AC
=1,
AB
•
BC
=-3
.
(1)求AB边的长度;
(2)求
sin(A-B)
sinC
的值.
题型:宁国市模拟
难度:
|
查看答案
最新试题
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点,沿EG、EF、FG将这个正方体切去
Chinese football fans often _______ late to watch live match
草酸合铁酸钾晶体Kx[Fe(C2O4)y]·3H2O可用于摄影和蓝色印刷。实验室制备草酸合铁酸钾晶体的实验流程如下:(1
—Why do you look ________?—Because my father is ill.[ ]A
如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=
如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=3,以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切,则图中阴影部分的面积为( )A.2
Welcome to the zoo!Opening time TicketsMonday to Friday 9
Jack, what’s your main reason for choosing one restaurant __
The teacher asked us ________. [ ]A. when did I finish m
(文科做)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实
热门考点
从众具有两重性,具体表现为 [ ]①广泛性 ②真实性 ③虚伪性 ④欺骗性 ⑤积极性 ⑥消极性A.①②
—Who did it better, Bill or Henry?—I think Bill did just ___
计算的结果是( ▲ )A.B.C. D.
目前,我国固体垃圾堆存量近80亿吨,占地200多万亩。全国年排放废水近600亿吨,近1/3的地表水为劣五类水,一些地区几
隋唐时期中央权力机关中负责制定、起草的部门是:A.尚书省B.中书省C.门下省D.丞相
京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时,试验列车由北
—You have to believe in yourself. No one else will, if you d
下图是实验室制取气体的部分实验装置图。请根据要求回答下列问题:⑴写出图中带序号仪器的名称:①
镁及其化合物一般无毒(或低毒)、无污染,且镁原电池放电时电压高而平稳,使镁原电池越来越成为人们研制绿色原电池的关注焦点。
阅读《春天的故事》歌词节选1979年,那是一个春天。有一位老人在中国的南海边画了一个圈,神话般地崛起座座城……(1)“有
器官构成系统和人体
立体几何初步
孙中山
排泄的概念、途径和意义
汉字的正确书写
各民族共同发展
认识同系物
两点间的距离
罗马圆形竞技场
金字塔和拉美西斯二世遗迹
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.