已知sinx-siny=-23，cosx-cosy=23，且x，y为锐角，则sin（x-y）=______．

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已知sinx-siny=-23，cosx-cosy=23，且x，y为锐角，则sin（x-y）=______．

题型：不详难度：来源：
已知sinx-siny=-
2
3
，cosx-cosy=
2
3
，且x，y为锐角，则sin（x-y）=______．
答案
由sinx-siny=-
2
3
，cosx-cosy=
2
3
，
分别两边平方得：sin2x+sin2y-2sinxsiny=
4
9
①，cos2x+cos2y-2cosxcosy=
4
9
②，
①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=
8
9
，所以cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=
5
9
，
由sinx-siny=-
2
3
＜0，且x，y为锐角，所以x-y＜0，则sin（x-y）=-


1-(
5
9
)2
=-
2


14
9
．
故答案为：-
2


14
9
举一反三
己知3sinβ=sin（2α+β），求证：tan（α+β）=2tanα．
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已知函数f(x)=


3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=1，


BA
•


BC
=
3


3
2
，且a+c=4，求边长b．
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sin15°=（　　）
A．
1
4
B．


6
-


2
4
C．


6
+


2
4
D．


2
-1
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知tan(
π
4
+α)=-3，则sinα•cosα=（　　）
A．
2
5
B．-
2
5
C．-
1
2
D．
1
2
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已知：tan(2α-β)=
1
2
，tan(β-α)=
1
4
，则tanα=______．
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