已知0＜x＜π4，sin（2x-π3）=513，则cos2xcos(π4+x)值为______．

题型：不详难度：来源：

已知0＜x＜

π

4

，sin（2x-

π

3

）=

5

13

，则

cos2x

cos( π 4 +x)

值为______．

答案

∵0＜x＜

π

4

，得2x-

π

3

∈（-

π

3

，

π

6

）
∴由sin（2x-

π

3

）=

5

13

，可得cos（2x-

π

3

）=

12

13

sin2x=sin[（2x-

π

3

）+

π

3

]=

5

13

×

1

2

+

12

13

×

3

2

=

5+12 3

26

∵

cos2x

cos( π 4 +x)

=

cos2x-sin2x

2 2 (cosx-sinx)

=

2

(sinx+cosx)
∴原式²=2（1+sin2x）=

31+12 3

13

=

(3 3 +2)2

13

因此，原式=

3 3 +2

13

=

3 39 +2 13

13

故答案为：

3 39 +2 13

13