在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x4的系数为 ______.
题型:不详难度:来源:
在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x4的系数为 ______. |
答案
∵(1+x+x2)(1-x)10=(1-x)10+x(1-x)10+x2(1-x)10 ∴(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x4的系数为 (1-x)10的含x4的系数加上其含x3的系数加上其含x2项的系数 ∵(1-x)10展开式的通项为Tr+1=C10r(-x)r 令r=4,3,2分别得展开式含x4,x3,x2项的系数为C104,-C103,C102 故(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x4的系数为 C104-C103+C102=135, 故答案为135 |
举一反三
(2-2+)4的展开式中,常数项为______(用数字作答). |
若二项式(-)n的展开式的第三项是常数项,则n=______. |
下列说法正确的是______.(填入所有正确序号) ①若(1-x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a2+a4+a6=64; ②(1-x)7展开式中系数最小项是第5项; ③若令x=100,则(1-x)7被1000除,余数是301; ④(1-x)+(1-x)2+…+(1-x)7的展开式中含x5项的系数是-28. |
已知(x2-)n)的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是______. |
已知(-)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10,求展开式中 (1)含x的项; (2)二项式系数最大的项; (3)系数最大的项和系数最小的项. |
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