定义运算abcd•ef=ae+bfce+df,如1203•45=1415,已知α+β=π,α-β=π2,则sinαcosαcosαsinα•cosβsinβ=(

定义运算abcd•ef=ae+bfce+df,如1203•45=1415,已知α+β=π,α-β=π2,则sinαcosαcosαsinα•cosβsinβ=(

题型:不详难度:来源:
定义运算



ab
cd






e
f



=



ae+bf
ce+df



,如



12
03






4
5



=



14
15



,已知α+β=π,α-β=
π
2
,则



sinαcosα
cosαsinα






cosβ
sinβ



=(  )
A.



0
0



B.



0
1



C.



1
0



D.



1
1



答案
由α+β=π,α-β=
π
2
,根据新定义得:



sinαcosα
cosαsinα



 •



cosβ
sinβ




=



sinαcosβ+cosαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ




=



sin(α+β)
cos(α-β)




=



sinπ
cos
π
2




=



0
0




故选A
举一反三
cosα=-
3
5
α∈(
π
2
,π)
sinβ=-
12
13
,β是第三象限角,则cos(β-α)=(  )
A.-
33
65
B.
63
65
C.
56
65
D.-
16
65
题型:不详难度:| 查看答案
若tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α=(  )
A.
4
7
B.-
4
7
C.
1
2
D.-
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中tanA+tanB+


3
=


3
tanAtanB
,则C等于(  )
A.
π
3
B.
3
C.
π
6
D.
π
4
题型:不详难度:| 查看答案
已知tanα,tanβ是方程x2+3


3
+4=0
的两根,α,β∈(-
π
2
π
2
)则α+β=______.
题型:绍兴一模难度:| 查看答案
在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2-7x+2=0的两个实根,则tanC=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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