定义运算abcd•ef=ae+bfce+df，如1203•45=1415，已知α+β=π，α-β=π2，则sinαcosαcosαsinα•cosβsinβ=（

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定义运算abcd•ef=ae+bfce+df，如1203•45=1415，已知α+β=π，α-β=π2，则sinαcosαcosαsinα•cosβsinβ=（

题型：不详难度：来源：
定义运算



ab
cd



•



e
f



=



ae+bf
ce+df



，如



12
03



•



4
5



=



14
15



，已知α+β=π，α-β=
π
2
，则



sinαcosα
cosαsinα



•



cosβ
sinβ



=（　　）
A．



0
0



B．



0
1



C．



1
0



D．



1
1



答案
由α+β=π，α-β=
π
2
，根据新定义得：



sinαcosα
cosαsinα



 •



cosβ
sinβ




=



sinαcosβ+cosαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ




=



sin(α+β)
cos(α-β)




=



sinπ
cos
π
2




=



0
0




故选A
举一反三
cosα=-
3
5
，α∈(
π
2
，π)，sinβ=-
12
13
，β是第三象限角，则cos（β-α）=（　　）
A．-
33
65
B．
63
65
C．
56
65
D．-
16
65
题型：不详难度：| 查看答案
若tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan2α=（　　）
A．
4
7
B．-
4
7
C．
1
2
D．-
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中tanA+tanB+


3
=


3
tanAtanB，则C等于（　　）
A．
π
3
B．
2π
3
C．
π
6
D．
π
4
题型：不详难度：| 查看答案
已知tanα，tanβ是方程x2+3


3
+4=0的两根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）则α+β=______．
题型：绍兴一模难度：| 查看答案
在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2-7x+2=0的两个实根，则tanC=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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